0.5 в степени 7-3х больше 4

0,5^(7 - 3х) > 4.

Представим число 0,5 в виде степени с основанием 2:

0,5 = 1/2 = 1/2^1 = 2^(-1).

Представим число 4 в виде степени с основанием 2:

4 = 2^2.

Неравенство приобретает вид: (2^(-1))^(7 - 3х) > 2^2;

2^(-(7 - 3х)) > 2^2.

Основания равны, значит степени относятся так же:

-(7 - 3х) > 2.

Раскрываем скобки:

-7 + 3х > 2;

3х > 2 + 7;

3х > 9;

х > 9/3;

х > 3.

Решение неравенства: (3; +∞).

Ответ: х принадлежит промежутку (3; +∞).