Докажите неравенство cos2a = (1-tg^2a)/(1+tg^a)

Докажем неравенство: 

cos (2 * a) = (1 - tg^2 a)/(1 + tg^2 a); 

cos (2 * a) = (1 - sin^2 a/cos^2 a)/(1 + sin^2 a/cos^2 a); 

cos (2 * a) = ((cos^ 2 - sin^2 a)/cos^2 a)/((cos^2 a + sin^2 a)/cos^2 a); 

cos (2 * a) = (cos^2 a - sin^2 a)/cos^2 a * cos^2 a/(cos^2 + sin^2 a);  

cos (2 * a) = (cos^2 a - sin^2 a)/1 * 1/(cos^2 + sin^2 a);  

cos (2 * a) = (cos^2 a - sin^2 a)/(cos^2 + sin^2 a); 

cos (2 * a) = (cos^2 a - sin^2 a)/1; 

cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a; 

cos (2 * a) = cos (2 * a); 

Значит, тождество верно.