При каком отрицательном значении параметра p один из корнец квадратного уравнения x^2 +px +36=0 на 4 меньше другого?

x^2 + px + 36 = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = р; c = 36;

D = b^2 - 4ac; D = p^2 - 4 * 1 * 36 = p^2 - 144.

Выразим корни квадратного трехчлена:

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-р + √(p^2 - 144))/2.

х₂ = (-р - √(p^2 - 144))/2.

Один из корней квадратного уравнения на 4 меньше другого.

Первый корень больше, поэтому получается выражение:

(-р + √(p^2 - 144))/2 - (-р - √(p^2 - 144))/2 = 4.

Приведем к общему знаменателю:

(-р + √(p^2 - 144) - (-р - √(p^2 - 144)))/2 = 4;

(-р + √(p^2 - 144) + р + √(p^2 - 144)) = 8;

2√(p^2 - 144) = 8.

Делим уравнение на 2:

√(p^2 - 144) = 4.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

p^2 - 144 = 16;

p^2 = 144 + 16;

p^2 = 160;

р = ±√160 = ±4√10.

Ответ: р = -4√10.