lg (x+2) + lg (x-2) = lg ( 5x+ 10)

lg (x+2) + lg (x-2) = lg ( 5x+ 10) – в левой части уравнения применим свойство суммы логарифмов log_x a + log_x b = log_x (ab);

lg (x + 2)(x – 2) = lg (5x + 10);

О.Д.З. х > 2; 

(x + 2)(x – 2) = 5x + 10 – в левой части уравнения применим формулу (a – b)(a + b) = a^2 – b^2, где a = x, b = 2;

x^2  - 4 = 5x + 10;

x^2 – 5x – 4 – 10 = 0;

x^2 – 5x – 14 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (-5)^2- 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81; √D = 9;

x = (-b ± √D)/(2a);

x = (5 + 9)/2 = 14/2 = 7;

x2 = (5 – 9)/2 = -4/2 = -2 – посторонний корень, т.к. не принадлежит О.Д.З.

Ответ. 7.