Выделите квадрат двучлена m^2-mn+n^2 и 4a^2+5ac+c^2

Квадрат двучлена равен квадрату первого выражения, удвоенному произведению первого и второго выражений и квадрату второго выражения, (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2.

1) m^2 - mn + n^2 - второе слагаемое должно быть удвоенным произведением первого и второго выражений, т.е (-2mn); поэтому мы прибавим  (-mn), а чтобы выражение не изменилось, ещё и вычтем (-mn);

m^2 - 2mn + n^2 + mn = (m^2 - 2mn + n^2) + mn = (m - n)^2 + mn.

2) 4a^2 + 5ac + c^2 = (2а)^2 + 5ас + с^2 - второе слагаемое должно быть равным 2 * 2а * с = 4ас; представим 5ас в виде суммы 4ас + см;

(2а)^2 + 4ас + с^2 + ас = ((2а)^2 + 4ас + с^2) + ас = (2а + с)^2 + ас.