Из бочки вылили 1/2 находящейся в ней воды потом 1/2 остатка потом 1/2 нового остатка какую часть воды вылили

Из бочки выпили 1/2 часть воды, следовательно, в бочке осталась 1/2 часть воды. 

Далее выпили 1/2 часть остатка. Определим сколько осталось. 

1/2 : 2 = 1/2 * 1/2 = 1/4 часть. 

Следовательно, в бочке осталось 1/4 часть воды. 

Далее слили ещё 1/2 часть остатка воды. Определим сколько осталось. 

1/4 : 2 = 1/4 * 1/2 = 1/8 часть. 

Следовательно, в бочке осталось 1/8 часть воды. 

Ответ: осталось 1/8 часть воды в бочке.