Решите систему неравенств: x^2=2y+1 x^2+15=2y+y^2

(1) x^2 = 2y + 1;

(2) x^2 + 15 = 2y + y^2;

Подставим значение x^2, равное 2y + 1, из (1) уравнения системы во (2), тогда второе уравнение примет вид:

2y + 1 + 15 = 2y + y^2;

Решим (2) уравнение системы:

2y + 1 + 15 = 2y + y^2;

2y + 1 + 15 - 2y - y^2 = 0;

- y^2 + 16 = 0;

y^2 - 16 = 0;

y^2 = 16;

y = ± 4;

y₁ = 4 и y₂ = -4.

Т. е. (2) уравнение заданной системы имеет два корня. Подставим их значения в (1) уравнение системы:

(1) x^2 = 2y + 1;                  (1)  x^2 = 2 * (± 4) + 1;

(2) y = ± 4                           (2)  y₁ = 4 и y₂ = -4;

x^2 = 2 * (± 4) + 1;

Оно распадается на два. Решим их отдельно.

x^2  = 2 * 4 + 1 = 9        и        x^2  =2 * (-4) + 1 = -7;

x = sqrt (9)                               x = sqrt (-7) – не имеет значения, т.е. корней нет.

х = ±3

x₁ = 3 и x₂ = -3;

Ответ: x₁ = 3 и x₂ = -3; y₁ = 4 и y₂ = -4.