При каком значении m один из корней уравнения равен -3? 2x^2-x-m=0 ?

2x^2 - x - m = 0.

Выразим корень данного уравнения через дискриминант.

a = 2; b = -1; c = -m;

D = b^2 - 4ac; D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-m) = 1 + 8m.

x = (-b ± √D)/2a;

x = (1 ± √(1 + 8m))/4.

Корень уравнения должен быть равен -3.

1) Возьмем корень с (+): (1 + √(1 + 8m))/4 = -3.

1 + √(1 + 8m) = -12;

√(1 + 8m) = -12 - 1;

√(1 + 8m) = -13.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

1 + 8m = 169;

8m = 169 - 1;

8m = 168;

m = 168/8 = 21.

2) Возьмем корень с (-): (1 - √(1 + 8m))/4 = -3.

1 - √(1 + 8m) = -12;

-√(1 + 8m) = -12 - 1;

-√(1 + 8m) = -13.

Умножим обе части уравнения на (-1):

√(1 + 8m) = 13.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

1 + 8m = 169;

8m = 168;

m = 168/8 = 21 (получился тот же ответ).

Ответ: m = 21.