(x^(2)+x-6)/(2+3^x)<=0

(x^2 + x - 6)/(2 + 3^x) ≤ 0.

Дробь тогда меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Получается две системы:

x^2 + x - 6 ≥ 0; 2 + 3^x < 0 (1).

x^2 + x - 6 ≤ 0; 2 + 3^x > 0 (2).

Решаем каждую систему отдельно:

1) x^2 + x - 6 ≥ 0 (а); 2 + 3^x < 0 (б).

а) x^2 + x - 6 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + x - 6, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + x - 6 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -1; х₁ * х₂ = -6.

Корни равны (-3) и 2. 

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≥ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -3] и [2; +∞).

б) 2 + 3^x < 0; 3^x < -2 (такого не может быть, 3^x всегда положительно). Решения нет.

Объединяем решения обоих неравенств: решения нет.

2) x^2 + x - 6 ≤ 0 (в); 2 + 3^x > 0 (г).

в) x^2 + x - 6 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + x - 6, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + x - 6 = 0. Корни равны (-3) и 2. 

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≤ 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть [-3; 2].

г) 2 + 3^x > 0; 3^x > -2 (верно при любом х). Решение неравенства: (-∞; +∞).

Объединяем решения обоих неравенств: х принадлежит промежутку [-3; 2].