Найдите производные функции f(x)=4x-1/x^3

Найдём производную данной функции: f(x) = (4x – 1) / x^3.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производные нашей функции будут следующие:

f(x)\' = ((4x – 1) / x^3)’ = ((4x – 1)’ * x^3 - (4x – 1) * (x^3)’) / (x^3)^2 =

(((4x)’ – (1)’) * x^3 - (4x – 1) * (x^3)’) / (x^3)^2 = ((4 – 0) * x^3 - (4x – 1) * (3 * x^(3 – 1))) / (x^6) = (4x^3 - (4x – 1) * (3x^2)) / (x^6) = (x^2 * (4x - (4x – 1) * 3)) / (x^6) = (4x - 12x + 3)) / (x^4) = (-8x + 3)) / (x^4).

Ответ: f(x)\' = (-8x + 3)) / (x^4).