2sin(П+x)*sin(П/2+x)=sin x, и Найти корни этого уравнения принадлежащего промежутку [-5пи;-4пи]

2sin(П + x) * sin(П/2 + x) = sin(x).

По формулам приведения: sin(П + x) = -sin(x); sin(П/2 + x) = cos(x).

Получается уравнение -2sin(x) * cos(x) = sin(x).

Перенесем все в левую часть уравнения:

-2sin(x) * cos(x) - sin(x) = 0.

Умножим уравнение на (-1):

2sin(x) * cos(x) + sin(x) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель sin(x):

sin(x)(2cos(x) + 1) = 0.

Отсюда sin(x) = 0; х = Пn, n - целое число.

И 2cos(x) + 1 = 0; 2cos(x) = -1;cos(x) = -1/2; х = ±2П/3 + 2Пn, n - целое число.

При помощи единичной окружности отберем корни, принадлежащие промежутку [-5П;-4П]: -5П, -4П, -14П/3.