Прямые у=х+4 и у=-2х-5 пересекаются в точке О. 1) Найдите координаты точки О 2) Запишите уравнение окружности с центром

1) Если прямые пересекаются, то координаты в точке пересечения совпадают.

у = х + 4 и у = -2х - 5.

Приравняем значения у:

х + 4 = -2х - 5;

х + 2х = -4 - 5;

3х = -9;

х = -9/3 = -3.

Вычислим значение х: у = х + 4; у = -3 + 4 = 1.

Координаты точки О(-3; 1).

2) Уравнение окружности имеет вид (х - х₀)^2 + (y - y₀)^2 = R^2, где х₀ и у₀ - это координаты центра окружности, а R - длина радиуса.

Координаты центра О(-3; 1).

Окружность проходит через точку А(1; -2), значит, ОА - это радиус. Вычислим расстояние между точками А и О по формуле ОА^2 = (x₁ - x₂)^2 + (y₁ - y₂)^2.

ОА^2 = (-3 - 1)^2 + (1 - (-2))^2 = (-4)^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.

ОА = √25 = 5.

Уравнение окружности имеет вид (х + 3)^2 + (y - 1)^2 = 25.