Решите: ||4,5x-13,5|+|45,6-7,6x|+|6,4x-32||=0

||4,5x - 13,5| + |45,6 - 7,6x| + |6,4x - 32|| = 0.

Раскрываем внешний модуль. Если модуль выражения равен нулю, значит, и само выражение равно нулю.

|4,5x - 13,5| + |45,6 - 7,6x| + |6,4x - 32| = 0.

Найдем значение х, где модули меняют знак:

I модуль: 4,5х - 13,5 = 0; 4,5х = 13,5; х = 13,5/4,5; х = 3.

II модуль: 45,6 - 7,6х = 0; -7,6х = -45,6; х = -45,6/(-7,6); х = 6.

III модуль: 6,4х - 32 = 0; 6,4х = 32; х = 32/6,4; х = 5.

Получается 4 промежутка: (-∞; 3), (3; 5), (5; 6) и (6; +∞).

Переносим на прямую данный промежутки, расставляем знаки каждого модуля:

I (-) 3 (+).

II (-) 6 (+).

III (-) 5 (+).

1) (-∞; 3), все модули раскрываем со знаком (-).

-(4,5x - 13,5) - (45,6 - 7,6x) - (6,4x - 32) = 0;

-4,5х + 13,5 - 45,6 + 7,6х - 6,4х + 32 = 0;

-3,3х -0,1 = 0;

-3,3х = 0,1;

х = 0,1/(-3,3) = -1/33 (сторонний корень, не входит в промежуток).

2) (3; 5), I модуль раскрываем со знаком (+), остальные со знаком (-).

(4,5x - 13,5) - (45,6 - 7,6x) - (6,4x - 32) = 0;

4,5х - 13,5 - 45,6 + 7,6х - 6,4х + 32 = 0;

5,7х - 27,1 = 0;

5,7х = 27,1;

х = 27,1/5,7 = 271/57 = 4 43/57.

3) (5; 6), I и III модули раскрываем со знаком (+), а II - со знаком (-).

(4,5x - 13,5) - (45,6 - 7,6x) + (6,4x - 32) = 0;

4,5x - 13,5 - 45,6 + 7,6x + 6,4x - 32 = 0;

18,5х - 91,1 = 0;

18,5х = 91,1;

х = 91,1/18,5 = 911/185 = 4 171/185 (сторонний корень, не входит в промежуток).

4) (6; +∞), все модули раскрываем со знаком (+).

4,5x - 13,5 + 45,6 - 7,6x + 6,4x - 32 = 0;

3,3х + 0,1 = 0;

3,3х = -0,1;

х = -0,1/3,3 = -1/33 (сторонний корень, не входит в промежуток).

Ответ: х = 4 43/57.