Из пункта А в пункт В одновременно выехали 2 автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал

Примем весь пройденный путь за единицу.

Первый автомобиль проехал с постоянной скоростью весь путь, обозначим его скорость за х, тогда на весь путь ему потребовалось 1/х часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, выразим его время за полпути: 1/2 : 24 = 1/48. Вторую половину пути он ехал со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, выразим время за эту часть пути: 1/2 : (х + 16) = 1/2(х + 16) = 1/(2х + 32).

Автомобили прибыли в пункт В одновременно, то есть их время в пути одинаково. Составляем уравнение:

1/х = 1/48 + 1/(2х + 32).

Перенесем дроби с х в левую часть и приведем к общему знаменателю.

1/х - 1/(2х + 32)= 1/48;

(2х + 32 - х)/х(2х + 32) = 1/48;

(х + 32)/(2х^2 + 32х) = 1/48.

По правилу пропорции:

2х^2 + 32х = 48(х + 32);

2х^2 + 32х = 48х + 1536;

2х^2 + 32х - 48х - 1536 = 0;

2х^2 - 16х - 1536 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х^2 - 8х - 768 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -8; c = -768;

D = b^2 - 4ac; D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-768) = 64 + 3072 = 3136 (√D = 56);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (8 - 56)/2 = -48/2 = -24 (отрицательный корень, не подходит по условию).

х₂ = (8 + 56)/2 = 64/2 = 32.

Ответ: скорость первого автомобиля равна 32 км/ч.