Какую цифру а можно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число а97а делилось на 27

Для того, чтобы некоторое число делилось на 27, необходимо, чтобы это число делилось на 9.

Согласно признаку делимости на 9, некоторое число будет делиться на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9.

Следовательно, необходимо выбрать цифру а таким образом, чтобы сумма цифр полученного числа  а97а делилась на 9.

Сумма цифр числа вида а97а равна а + 9 + 7 + а = 2а + 16.

Находим методом перебора, что выражение 2а + 16 делится на 9 при а = 1.

Следовательно, число 1971 делится на 9.

Поскольку это число делится и на 27, то искомой цифрой является 1.

Ответ: нужно дописать цифру 1.