F(x)=6x-x^2-2x+5 найти f(x) или f(1)=0

Найдём производную данной функции: y = 6x - x^2 - 2x + 5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (6x)’ = 6 * x^(1 – 1) = 6 * x^0 = 6 * 1 = 6;

2) (x^2)’ = 2 * x^(2 – 1) = 2 * x^1 = 2 * x = 2x;

3) (2x)’ = 2 * x^(1 – 1) = 2 * x^0 = 2 * 1 = 2;

4) (5)’ = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (6x - x^2 - 2x + 5)’ = (6x)’ – (x^2)’ – (2x)’ + (5) = 6 – 2x – 2 + 0 = 4 – 2x.

Ответ: y\' = 4 – 2x.