Y=x^2, y=x^1/2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Найдем значения x, для которых значения функций будут равны. Эти точки будут пределами интегрирования.

x^2 = x^(1/2).

Очевидно, что равенство будет в т. x = 0.

Для нахождения второй точки возведем обе части равенства в квадрат и сократим на x:

x^4 = x;

x^3 = 1;

x = 1.

Для 0<x<1 линия, отображающая ход функции y = √x будет находиться над линией функции Y = x^2. Поэтому подынтегральное выражение будет иметь вид:

√x – x^2.

Пределы интегрирования от 0 до 1 по dx.

Полное решение: http://bit.ly/2BIbq6N.

Ответ: 1/3.