Вычислительной рациональное неравенство (2-x)^3(x-5)^2(7-x)^3≤0

(2 - x)^3(x - 5)^2(7 - x)^3 ≤ 0.

Множитель (x - 5)^2 положителен при любых значениях х (число в квадрате всегда положительно).

Значит, (2 - x)^3 * (7 - x)^3 ≤ 0.

Произведение тогда меньше нуля, когда оба множителя имеют разные знаки.

Получается две системы неравенств:

(2 - x)^3 ≥ 0; (7 - x)^3 ≤ 0 (1).

(2 - x)^3 ≤ 0; (7 - x)^3 ≥ 0 (2).

1) (2 - x)^3 ≥ 0 (а); (7 - x)^3 ≤ 0 (б).

Решаем сначала каждое неравенство по отдельности.

а) (2 - x)^3 ≥ 0;

 2 - x ≥ 0;

-х ≥ -2;

х ≤ 2.

б) (7 - x)^3 ≤ 0;

7 - х ≤ 0;

-х ≤ -7;

х ≥ 7.

Объединяем решения обоих неравенств на одной прямой.

Решения нет.

2) (2 - x)^3 ≤ 0 (в); (7 - x)^3 ≥ 0 (г).

в) (2 - x)^3 ≤ 0;

2 - x ≤ 0;

-x ≤ -2;

х ≥ 2.

г) (7 - x)^3 ≥ 0;

7 - x ≥ 0;

-х ≥ -7;

х ≤ 7.

Объединяем решения обоих неравенств на одной прямой.

Решение системы: [2; 7].