Выразите |sinx-cosx| через a, если sinx+cosx=a.

Возведем условие в квадрат:

(sin(x) + cos(x)) = a;

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(a) = a.

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

2sin(x)cos(x) = a - 1.

Возводим в квадрат исходное выражение:

(|sin(x) - cos(x)|)^2 = sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 - 2sin(x)cos(x) = 1 - (a - 1) = 2 - a.

Тогда:

|sin(x) - cos(x)| = √(2 - a).