Найдите наибольшее значение выражения: 4b(3a-b)-(3a-3)(3a+3)

Для того, чтобы проанализировать данное выражение, преобразуем это выражение, раскрыв скобки:

4b * (3a - b) - (3a - 3) * (3a + 3) = 12 * a * b - 4 * b^2 - ( 9a^2 -9) = 12 a * b - 4 * b^2 - 9 * a^2 + 9. (1)

Теперь, проанализируем, в каком случае данное выражение может быть максимальным, только при тех значениях a и b, которые дадут минимальные значения ( - 4 * b^2 - 9 * a^2) . Значения a^2  и b^2 больше 0 при любых а и b, значит, (- 4 * b^2 - 9 * a^2) минимально при а = b = 0. Тогда  выражение (1)

12 a * b - 4 * b^2 - 9 * a^2 + 9 при а = 0, b = 0 равно:

12 * 0 * 0 - 4 * 0^2 - 9 * 0^2 + 9 = 9.

Наибольшее выражение = 9.