При каких значениях x верно равенство : 5^x+1-3*5^x-2=122

5^(x + 1) - 3 * 5^(x - 2) = 122 - представим показатель степени (х + 1) в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно (х - 2); x + 1 = (x - 2) + 3;

5^((x - 2) + 3) - 3 * 5^(x - 2) = 122 - в левой части уравнения вынесем за скобку общий множитель 5^(x - 2);

5^(x - 2) * (5^3 - 3) = 122;

5^(x - 2) * (125 - 3) = 122;

5^(x - 2) * 122 = 122;

5^(x - 2) = 122 : 122;

5^(x - 2) = 1 - представим 1 в виде степени с основанием 5; 1 = 5^0; любое число в нулевой степени равно 1;

5^(x - 2) = 5^0 - у равных степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней равны;

x - 2 = 0;

x = 2.

Ответ. 2.