От рулона материи отрезали 6 отрезков . Первый отрезок равен 115 см, а каждый следующий на0,75 м длиннее предыдущего.

Последовательность длин отрезков ткани представляет собой арифметическую прогрессию аn с первый членом а1, равным 115 см, что составляет 1.15 м и разностью d, равной 0.75 м.

Сумма длин всех 6-ти отрезков будет равна сумме первых 6-ти членов данной арифметической прогрессии.

Для нахождения данной суммы воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2:

S6 = (2 * 1.15 + 0.75 * (6 - 1)) * 6 / 2 = (2 * 1.15 + 0.75 * 5) * 3 = (2.3 + 3.75) * 3 = (2.3 + 3.75) * 3 = 6.05 * 3 = 18.15.

Ответ:  сумма длин всех отрезков равна 18.15 м.