Y=x^4-8x^2-9 промежуток [-3;3] Найти: а)критические точки функции б) экстремумы функции в) наибольшее и наименьшее значении

1) Найдем точки пересечения с осью oX:

x^4 - 8x^2 - 9 = 0;

x^2 = (8 +- √(64 - 4 * (-9))) / 2 = (8 +- 10) / 2;

x^2 = (8 + 10) / 2 = 9; x^2 = (8 - 10) / 2 = -2 - уравнение не имеет решений;

x = +- √9;

x1 = -3; x2 = 3.

2) Найдем производную функции:

y\' = (x^4 - 8x^2 - 9)\' = 4x^3 - 16x.

Приравняем ее к нулю:

4x^3 - 16x = 0;

x * (x - 4) = 0;

x1 = 0; x2 = 4.

3) Вычислим значение функции на концах отрезка и в точке x0 = 0:

y(-3) = 0;

y(3) = 0;

y(0) = 0 + 0 - 9 = -9.

0 - наибольшее, -9 - наименьшее.