Докажите, что (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0, если ab+c^2=0

   1. Для удобства преобразований обозначим заданное выражение Z:

      Z = (a + c)(b + c)+(a - c)(b - c).

   2. Раскроем скобки, умножив двучлены:

      Z = ab + ac + bc + c^2 + ab - ac - bc + c^2.

   3. Приведем подобные члены и вынесем общий множитель 2 за скобки:

      Z = 2ab + 2c^2;

      Z = 2(ab + c^2).

   4. По условию задачи:

      ab + c^2 = 0, следовательно:

      2(ab + c^2) = 0;

      Z = 0;

      (a + c)(b + c)+(a - c)(b - c) = 0.

   Что и требовалось доказать.