Найдите производную функций y=(2-4x^3)^5

Найдём производную данной функции: y = (2 - 4x^3)^5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((2 - 4x^3)^5)’ = (2 - 4x^3)’ * ((2 - 4x^3)^5)’ = ((2)’ - (4x^3)’) * ((x^2 + 1)^2)’ = (0 – 4 * 3* x^(3 - 1)) * 5 * (2 - 4x^3)^(5 - 1) = (-60x^2) * ((2 - 4x^3)^4).

Ответ: y\' = (-60x^2) * ((2 - 4x^3)^4).