Окружности заданные уравнениями:x^2+y^2-14x-10y+49=0 и x^2+y^2+4y-21=0 пересекаются. Определите их точки пересечения.

x² + y² - 14x - 10y + 49 = 0; x² + y² + 4y - 21 = 0.

Решим систему уравнений методом сложения (вычтем из первого уравнения второе).

x² + y² - 14x - 10y + 49 - x² - y² - 4y + 21 = 0.

-14x - 14y + 70 = 0.

-14(х + у) = -70.

х + у = -70/(-14).

х + у = 5.

Выразим у из данного уравнения и подставим в любое уравнение.

у = 5 - х.

x² + y² + 4y - 21 = 0.

x² + (5 - х)² + 4(5 - х) - 21 = 0.

x² + 25 - 10х + х² + 20 - 4х - 21 = 0.

2x² - 14х + 24 = 0.

Поделим уравнение на 2:

x² - 7х + 12 = 0.

D = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

х₁ = (7 - 1)/2 = 3.

х₂ = (7 + 1)/2 = 4.

Вычислим значение у: у = 5 - х.

х₁ = 3; у₁ = 5 - 3 = 2.

х₂ = 4; у₂ = 5 - 4 = 1.

Ответ: окружности пересекаются в точках (3; 2) и (4; 1).