Велосипедисту надо было проехать 15 км. Выехав на 15 мин позже назначенного срока, велосипедист ехал со скоростью на

Пусть велосипедист должен был ехать со скоростью х км/ч, но фактически он ехал со скоростью (х + 2) км/ч. Расстояние в 15 километров велосипедист должен был проехать за 15/х часов, а фактически он проехал за 15/(х + 2) часа. По условию задачи известно, что велосипедист выехал позже намеченного времени на (15/х - 15/(х + 2)) часа или на 15 минут = 1/4 часа. Составим уравнение и решим его.

15/x - 15/(x + 2) = 1/4;

(15 * 4(x + 2) - 15 * 4x)/(4x(x + 2)) = (x(x + 2))/(4x(x + 2));

О.Д.З. х ≠ 0, x ≠ -2;

15 * 4(x + 2) - 15 * 4x = x(x + 2);

60x + 120 - 60x = x^2 + 2x;

x^2 + 2x - 120 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484; √22;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-2 + 22)/2 = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость, с которой планировал ехать велосипедист;

х2 = (-2 - 22).2 = -24/2 = -12 - скорость не может быть отрицательной;

x + 2 = 10 + 2 = 12 (км/ч) - скорость, с которой ехал велосипедист.

Ответ. 12 км/ч.