В геометрической прогрессии b3=12, b6=-96. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Найдем первый член b1 и знаменатель q данной геометрической прогрессии.

По условию задачи, третий член b3 данной геометрической последовательности равен 12, в шестой член b6 данной геометрической последовательности равен 96.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^(n - 1), получаем следующие соотношения:

b1 * q^(3 - 1) = 12;

b1 * q^(6 - 1) = 96.

Разделив первое соотношение на первое, получаем:

b1 * q^5 / (b1 * q^2) = 96/12;

q^5 /  q^2 = 8;

q^3 = 8;

q = 2.

Подставляя  найденное значение q = 2 в уравнение b1 * q^2 = 12, получаем:

b1 * 2^2 = 12;

b1 * 4 = 12;

b1 = 12 / 4;

b1 = 3.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) при n = 5, находим сумму первых пяти членов этой прогрессии:

S5 = 3 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = 3 * (1 - 32) / (-1) = 3 * (-31) / (-1) = 3 * 31 = 93.

Ответ: сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 93.