Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что

Пусть скорость велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость автомобилиста равна (х + 25) км/ч. Расстояние в 50 километров велосипедист преодолел за 50/х часов, а автомобилист - за 50/(х + 25) часов. По условию задачи известно, что время в пути велосипедиста, больше времени в пути автомобилиста на (50/х - 50/(х + 25)) часов или на 2 ч 5 мин = 2 5/60 ч = 2 1/12 ч = 25/12 ч. Составим уравнение и решим его.

50/x - 50/(x + 25) = 25/12;

(50 * 12(x + 25) - (50 * 12x)/(12x(x + 25)) = (25 * x(x + 25))/(12x(x + 25));

О.Д.З. x ≠ 0, x ≠ -25;

50 * 12(x + 25) - (50 * 12x) = 25x(x + 25);

600x + 15000 -  600x = 25x^2 + 625x;

25x^2 + 625x - 15000 = 0;

x^2 + 25x - 600 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25^2 - 4 * 1 * (-600) = 625 + 2400 = 3025; √D = 55;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-25 + 55)/2 = 30/2 = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста;

х2 = (-25 - 55)/2 = -80/2 = -40 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 15 км/ч.