При каком значении аргумента функция y=4x^2-12x+7 принимает своё наименьшее значение?

   1. Вычислим производную функции и найдем точку минимума:

• y = 4x^2 - 12x + 7;
• y\' = 8x - 12;

• 8x - 12 = 0;
• 8x = 12;
• x = 12/8 = 3/2 = 1,5.

   Производная функции в промежутке (-∞; 1,5) отрицательна, а в промежутке (1,5; ∞) - положительна, т. е. функция от убывания переходит к возрастанию, а это значит, что x = 1,5 - точка минимума.

   2. Выделим полный квадрат двучлена:

• y = 4x^2 - 12x + 7;
• y = 4x^2 - 12x + 9 - 2;
• y = (2x)^2 - 2 * 2x * 3 + 3^2 - 2;
• y = (2x - 3)^2 - 2.

   Наименьшее значение будет при условии:

• 2x - 3 = 0;
• 2x = 3;
• x = 3/2 = 1,5.

   Ответ: 1,5.