Имеет ли решения система уравнений и сколько: а) 5x+y=4 x+y-6=0 б) 12x-3y=5 6y-24x=-10?

а) 5x + y = 4;

x + y - 6 = 0;

5x + y = 4;

x + y = 6;

Вычтем второе уравнение из первого почленно:

5х - х + у - у = 4 - 6;

4х = -2;

х = -2 : 4;

х = -2/4;

х = -1/2;

Из второго уравнения найдем у.

у = 6 - х;

Если х = -1/2, то у = 6 - х = 6 - (-1/2) = 6 1/2;

Ответ: (-1/2; 6 1/2);

б) 12x - 3y = 5;

6y - 24x = -10;

Умножим первое уравнение на 2.

24х - 6у = 10;

-24х + 6у = -10;

Сложим первое и второе уравнения почленно:

24х - 24х - 6у + 6у = 10 - 10;

0 = 0;

Ответ: система не имеет решений.