Решите неравенство. 1) (x+2)(x-3)<0 3) x(2-x)>0 2) (x-4)(x+3)\<0 4) 0.4x(7-x)(x-0.8)\<0

Решаем неравенства методом интервалов.

1) (x + 2)(x - 3) < 0.

Находим корни неравенства:

х + 2 = 0; х = -2.

х - 3 = 0; х = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -2 (-) 3 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервал, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (-2; 3).

Далее решаем по этому алгоритму.

2) x(2 - x) > 0.

В скобках х имеет отрицательный коэффициент, выносим минус за скобку и умножаем неравенство на (-1), знак неравенства перевернется:

-x(х - 2) > 0;

x(х - 2) < 0.

Корни неравенства:

х = 0.

х - 2 = 0; х = 2.

(+) 0 (-) 2 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервал, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (0; 2).

3) (x - 4)(x + 3) ≤ 0.

Корни неравенства:

х - 4 = 0; х = 4.

х + 3 = 0; х = -3.

(+) -3 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервал, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток [-3; 4]. Скобки квадратные, так как неравенство нестрогое.

4) 0,4x(7 - x)(x - 0,8) ≤ 0.

Вторая скобка имеет отрицательный коэффициент:

-0,4x(х - 7)(x - 0,8) ≤ 0.

0,4x(х - 7)(x - 0,8) ≥ 0.

Корни неравенства:

0,4х = 0; х = 0.

х - 7 = 0; х = 7.

х - 0,8 = 0; х = 0,8.

(-) 0 (+) 0,8 (-) 7 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервал, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки [0; 0,8] и [7; +∞). Скобки квадратные, так как неравенство нестрогое.