F(х)=[tex] x^{3}+ 3x^{2} - 9 найдите наибольшую и наименьшую значение функции .

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции F (х) = x^3 + 3 * x^2 - 9. 

1) Сначала найдем производную функции. 

F \' (x) = (x^3 + 3 * x^2 - 9) \' = 3 * x^(3 - 1) + 3 * 2 * x^(2 - 1) - 0 = 3 * x^2 + 3 * 2 * x = 3 * x^2 + 6 * x = 3 * x * (x + 2); 

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем его корни: 

3 * x * (x + 2) = 0; 

x * (x + 2) = 0; 

{ x = 0; 

x + 2 = 0; 

{ x = 0; 

x = -2; 

3) Найдем наименьшее и наибольшее значение функции. 

F (0) = 0^3 + 3 * 0^2 - 9 = 0 + 0 - 9 = -9; 

F (-2) = (-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 9 = -8 + 3 * 4 - 9  = - 8 + 12 - 9 = 4 - 9 = -5; 

Отсюда получаем, y min = -9 и y max = -5.