В треугольнике АВС угол С равен 90. АВ равен 10. sinA равен 4/5. Найдите АС.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

          угол С = 90;

          sin A = 4/5;

          AВ = 10;

  Найти: AB - ?

 Решение:

 1) Воспользуемся основной тригонометрической формулой:

   cos^2А + sin^2A = 1;

   cos^2А = 1 - sin^2A;

   cos^2А = 1 - 16/25 (представляем 1 в виде обыкновенной дроби со знаменателем 25);

   cos^2А = 25/25 - 16/25;

   cos^2А = 9/25;

   cos А = 3/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть равен отношению АС к АВ. Следовательно:

  cos А = АС/АВ;

  АС = cos А * АВ;

  АС = 10  * 3/5;

  АС = (10 * 3)/5 (проводим сокращение);

  АС = (2 * 3)/1;

  АС = 6

 Ответ: АС = 6.