при каком значении (a) система уравнений x^2-y=0 y-2x+a=0 имеет единственное решение

   1. Решим систему из двух уравнений методом подстановки:

      {x^2 - y = 0;      {y - 2x + a = 0;

      {y = x^2;      {y - 2x + a = 0;

      {y = x^2;      {x^2 - 2x + a = 0.

   2. Выделим полный квадрат двучлена:

      {y = x^2;      {x^2 - 2x + 1 - 1 + a = 0;

      {y = x^2;      {(x - 1)^2 = 1 - a. (1)

   3. Уравнение (1) имеет единственное решение при условии:

      1 - a = 0;

      a = 1.

   4. Подставим значение a = 1 и решим систему:

      {y = x^2;      {(x - 1)^2 = 0;

      {y = x^2;      {x - 1 = 0;

      {y = 1;      {x = 1.

   Ответ: система уравнений имеет единственное решение (1; 1) при a = 1.