Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(5x)+17 на отрезке [1/6;2/9]

Имеем функцию:

y = 5 * x - ln (5 * x) + 17.

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке найдем производную функции:

y\' = 5 - 5/(5 * x);

y\' = 5 - 1/x;

y\' = (5 * x - 1)/x.

Найдем критическую точку функции - приравняем производную к нулю:

5 * x - 1 = 0;

x = 1/5 - критическая точка входит в промежуток из условий задачи.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критических точек:

y(1/6) = 5/6 - ln (5/6) + 17 = 0,83 + 0,18 + 17 = 18,01.

y(1/5) = 1 - ln 1 + 17 = 18 - наименьшее значение функции.

y(2/9) = 10/9 - ln (10/9) + 17 = 17 + 1,01 = 18,01.