Чему равна сумма корней уравнения (6х^2+х-1)^2-(3х^2-х-80)^2=0?

(6х^2 + х - 1)^2 - (3х^2 – х - 80)^2 = 0 – применим формулу разности квадратов a^2 – b^2 = (a – b)(a + b), где a = 6x^2 + x – 1, b = 3x^2 – x - 80;

((6x^2 + x – 1) – (3x^2 - x – 80))((6x^2 + x – 1) + (3x^2 – x – 80)) = 0;

(6x^2 + x – 1 – 3x^2 + x + 80)(6x^2 + x – 1 + 3x^2 – x – 80) = 0;

(3x^2 + 2x + 79)(9x^2 – 81) = 0 – произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0

1) 13x^2 + 2x + 79 = 0;

D = b^2 – 4ac

D = 2^2 – 4 * 3 * 79 = 4 – 948 = -944 < 0 – если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней;

2) 9x^2 – 81 = 0;

9x^2 = 81;

x^2 = 81 : 9;

x^2 = 9;

x = ±√9;

x1 = 3; x2 = -3.

Найдем сумму корней:

x1 + x2 = 3 + (-3) = 0.

Ответ. 0.