Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у= √3х+sin2x [0;pi]

   1. Найдем стационарные точки функции:

      у(x) = √3х + sin(2x);

      у\'(x) = √3 + 2cos(2x);

      2cos(2x) = -√3;

      cos(2x) = -√3/2.

      2x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

      x = ±5π/12 + πk, k ∈ Z.

   Промежутку [0; π] принадлежат две стационарные точки:

• x1 = 5π/12;
• x2 = -5π/12 + π = 7π/12.

   2. Значения функции:

      у(x) = √3х + sin(2x);

• y(0) = √3 * 0 + sin(2 * 0) = 0;
• y(5π/12) = √3 * 5π/12 + sin(2 * 5π/12) = 5√3π/12 + sin(5π/6) = 5√3π/12 + 1/2 ≈ 2,77;
• y(7π/12) = √3 * 7π/12 + sin(2 * 7π/12) = 7√3π/12 + sin(7π/6) = 7√3π/12 - sin(π/6) = 7√3π/12 - 1/2 ≈ 2,67;
• y(π) = √3 * π + sin(2 * π) = √3π ≈ 5,44.

   Ответ: 0 и √3π.