Х^5-2х^4+х^2-2х^2+х-2=0

Разложим многочлен на множители методом группировки:

х⁵ - 2х⁴ + х³ - 2х² + х - 2 = 0.

Вынесем за скобку у первой пары общий множитель х⁴, у второй пары вынесем x².

х⁴(х - 2) + x²(х - 2) + (х - 2) = 0.

Вынесем общий множитель (х - 2).

(х - 2)(x⁴ + x² + 1) = 0.

Отсюда х - 2 = 0; х = 2.

Или x⁴ + x² + 1 = 0.

В полученном биквадратном уравнении сделаем замену x² = а.

а² + а + 1 = 0.

D = 1 - 4 = -3 (корней нет).

Ответ: корень уравнения равен 2.