Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (х+3у)²+(х+3у)(х-3у) б) (4 х+5)²+(4 х-1)²-2(4 х+5)(4 х-1).

а) (х + 3у)^2 + (х + 3у)(х - 3у) - преобразуем первую скобку по формуле квадрата двучлена (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a= x, b = 3y; вторые две скобки свернем по формуле разности квадратов (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = x, b = 3y;

х^2 + 6ху + 9у^2 + х^2 - 9у^2 = (х^2 + х^2) + (9у^2 - 9у^2) + 6ху = 2х^2 + 6ху.

б) (4х + 5)^2 + (4х - 1)^2 - 2(4х + 5)(4х - 1) первые две скобки раскроем по формуле квадрата двучлена (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2; последние две скобки умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки;

16х^2 + 40х + 25 + 16х^2 - 8х + 1 -2(16х^2 - 4х + 20х - 5) = 32х^2 + 32х + 26 -32х^2 + 8х - 40х + 10 = 36.