В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых −2=6x−5y и −4=6x−2y?

  Перед тем, как ответить на вопрос, необходимо вспомнить, каким образом находятся точки пересечения прямых.

 Способ нахождения точки пересечения прямых

 Для того, чтобы найти точки пересечения прямых необходимо:

1. Записать систему из данных нам уравнений;
2. Решить данную систему, то есть найти неизвестные х и y;
3. Найденный х будет являться абсциссой, у - ординатой точки пересечения.

 Найдем точку пересечения данных прямых и определим четверть

  Система -2 = 6x - 5y,

 -4 = 6x - 2y;

 Решим данную систему методом замены. Выразим в первом уравнении х и подставим во второе уравнение. Далее найденное y подставим в первое уравнение и найдем у.

 Система 6х = 5у - 2,

-4 = 6x - 2y;

Система х = (5у - 2)/6,

 6((5у - 2)/6) - 2y = -4;

5y - 2 - 2y = -4;

3y = -4 + 2;

3y = -2;

y = -2/3;

х = (5 * (-2/3) - 2)/6;

x = (-10/9 - 2)/6;

x = -8/9.

 Получили точку, абсцисса которой равна -8/9, а ордината равна -2/3 - (-8/9; -2/3).

 У найденной нами точки отрицательная абсцисса и отрицательная ордината, значит нужно смотреть ту четверть, где х < 0 и у < 0.

 Делаем вывод, что точка пересечения прямых -2 = 6x - 5y и -4 = 6x - 2y лежит в третьей координатной четверти.

 

Найдем координаты точки пересечения прямых −2 = 6x − 5y и −4 = 6x − 2y.

В точке пересечения прямых координаты х и у одинаковые у обоих функций.

−2 = 6x − 5y; 5у - 2 = 6х; 6х = 5у - 2.

−4 = 6x − 2y; 2у - 4 = 6х; 6х = 2у - 4.

Отсюда 6х = 6х; 5у - 2 = 2у - 4;

5у - 2у = 2 - 4;

3у = -2;

у = -2/3.

Найдем координату х: 6х = 5у - 2;

6х = 5 * (-2/3) - 2 = -10/3 - 6/3 = -16/3.

х = -16/3 : 6 = -16/3 * 1/6 = -16/18 = -8/9.

Значение координат х и у - оба отрицательные, это III четверть.

Ответ: точка пересечения графиков находится в III четверти.