Чему равна производная y=-2√x/8-3x?

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = х^(3 / 4).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (х^(3 / 4))’ = (3 / 4) * х^((3 / 4) – 1) = (3 / 4) * х^(-1 / 4) = 3 / 4х^(1 / 4).

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров:

• х^(2 / 3))’ = (2 / 3) * х^((2 / 3) – 1) = (2 / 3) * х^(-1 / 4) = 2 / 3х^(1 / 4).
• х^(1 / 5))’ = (1 / 5) * х^((1 / 5) – 1) = (1 / 5) * х^(-4 / 5) = 1 / 5х^(4 / 5).
• х^(3 / 7))’ = (3 / 7) * х^((3 / 7) – 1) = (3 / 7) * х^(-4 / 7) = 3 / 7х^(4 / 7).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 3 / 4х^(1 / 4).