Разложите на множители : (x+3y)^2-(3x-y)^2

Нам нужно разложить на множители выражение (x + 3y)^2 - (3x - y)^2 для этого бы будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте вспомним формулу. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);

Разность квадратов двух выражений равен произведению разности и суммы этих выражений.

В заданном выражении a = x + 3y, а y = 3x - y.

Применим формулу и получим выражение:

(x + 3y)^2 - (3x - y)^2 = (x + 3y - (3x - y))(x + 3y + 3x - y) = (x + 3y - 3x + y)(x + 3x + 3y - y) = (4y - 2x)(4x + 2y).

Ответ: (4y - 2x)(4x + 2y).