Третий и седьмой член арифметической прогрессии соответсвенно равны 11 и 23. Найти суму 10-ти первых членов этой прогрессии.

a(3) = 11;a(7) = 23;S(10) = ?

Из формулы a(n) = a(1) + d(n - 1) выразим a(1):a(1) = a(n) - d(n - 1);Теперь найдем a(m) - a(n):a(m) - a(n) = a(1) + d(m - 1) - a(1) - d(n - 1);a(m) - a(n) = d(m - n);

Добавив известное выражения для суммы прогрессии, имеем три формулы:1) a(m) - a(n) = d(m - n);2) a(1) = a(n) - d(n - 1); 3) S(n) = (n/2)∙[2a(1) + d(n - 1)];

Подставим данные в формулу (1) и вычислим значение d:a(7) - a(3) = d(7 - 3);23 - 11 = 4d;d = 3;

Подставим данные формулу (2) и вычислим значение a(1):a(1) = a(3) - d(3 - 1);a(1) = 11 - 3∙2;a(1) = 5;

Подставим данные формулу (3) и вычислим значение S(10):S(10) = (10/2)∙[2∙5 + 3∙(10 - 1)]S(10) = 185

Ответ: сумма первых 10-ти членов прогрессии 185.