Sin^2(x)-2sin(x)*cos(x)-3cos^2(x)+2=0

   1. Заменим свободный член уравнения удвоенной суммой квадратов sinx и cosx:

      sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) + 2 = 0;

      sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) + 2(sin^2(x) + cos^2(x)) = 0;

      sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) + 2sin^2(x) + 2cos^2(x) = 0;

      3sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0.

   2. Разделим обе части уравнения на cos^2(x):

      3tg^2(x) - 2tg(x) - 1 = 0;

      D/4 = 1^2 + 3 * 1 = 1 + 3 = 4;

      √(D/4) = 2;

      tgx = (1 ± 2) / 3;

   a) tgx = (1 - 2) / 3 = -1/3;

      x = -arctg(1/3) + πk, k ∈ Z.

   b) tgx = (1 + 2) / 3 = 3 / 3 = 1;

      x = π/4 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: -arctg(1/3) + πk; π/4 + πk, k ∈ Z.