(2a/(2a+b) - 4a^2/(4^2+4ab+b^2)) / (2a/(4a^2-b^2) + 1/(b-2a)

1. Раскроем скобки в знаменателе вычитаемого в составе делимого по формуле сокращенного умножения, а именно квадрата суммы двух чисел: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(2a/(2a + b) - 4a^2/(4^2 + 4ab + b^2)) / (2a/(4a^2 - b^2) + 1/(b - 2a)) = (2a/(2a + b) - 4a^2/((2a + b)^2)) / (2a/(4a^2 - b^2) + 1/(b - 2a)).

2. Раскроем скобки в знаменателе первого слагаемого в составе делителя по формуле сокращенного умножения, а именно разности квадратов двух чисел: a^2 - b^2 - (a + b)(a - b).

(2a/(2a + b) - 4a^2/((2a + b)^2)) / (2a/((2a + b)(2a - b)) + 1/(b - 2a)).

3. Вынесем за скобки знак \"-\"  в знаменателе второго слагаемого в составе делителя.

(2a/(2a + b) - 4a^2/((2a + b)^2)) / (2a/((2a + b)(2a - b)) - 1/(2a - b)).

4. Приведем к общим знаменателям уменьшаемое и вычитаемое в делимом и первое и второе слагаемое в делителе.

((2a(2a + b))/((2a + b)^2) - 4a^2/((2a + b)^2)) / (2a/((2a + b)(2a - b)) - (2a + b)/((2a - b)(2a + b));

((2a(2a + b) - 4a^2)/((2a + b)^2)) / ((2a - (2a + b))/((2a + b)(2a - b))).

5. Запишем частное в виде дроби.

((2a(2a + b) - 4a^2)(2a + b)(2a - b)) / ((2a + b)^2(2a - (2a + b))).

6. Раскроем скобки в первом множителе числителя и втором множителе знаменателя.

((4a^2 + 2ab - 4a^2)(2a + b)(2a - b)) / ((2a + b)^2(2a - 2a - b));

((2ab(2a + b)(2a - b)) / (b((2a + b)^2)).

7. Сократим дробь.

(2a(2a - b)) / (2a + b).

Ответ: (2a(2a - b)) / (2a + b).