• Найти сумму корней уравнения (4x+7)²(2x+3)(x+2)=34

Ответы 1

  • (4x + 7)^2(2x + 3)(x + 2) = 34.

    Раскроем скобки частично:

    (16x^2 + 56x + 49)(2x^2 + 7x + 6) - 34 = 0.

    (8(2x^2 + 57x) + 49)(2x^2 + 7x + 6) - 34 = 0.

    Произведем замену переменных, пусть 2x^2 + 7x = а, тогда получится (8а + 49)(а + 6) - 34 = 0.

    Раскроем скобки: 8а^2 + 97а + 260 = 0.

    Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

    a = 8; b = 97; c = 260;

    D = b^2 - 4ac; D = 97^2 - 4 * 8 * 260 = 9409 - 8320 = 1089 (√D = 33);

    x = (-b ± √D)/2a;

    a1 = (-97 - 33)/16 = -130/16 = -8,125;

    a2 =(-97 + 33)/16 = -84/16 = -4.

    Возвращаемся к замене 2x^2 + 7x = а.

    1) 2x^2 + 7x = -8,125.

    2x^2 + 7x + 8,125 = 0.

    D = 49 - 65 = -16 (корней нет).

    2) 2x^2 + 7x = -4;

    2x^2 + 7x + 4 = 0.

    по теореме Виета x1 + x2 = (-b)/a = -7/2 = -3,5.

    Ответ: сумма корней уравнения равна (-3,5).

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years