(2-3x)(3-2x)(2x-1) меньше-равно 0 X=?

(2 - 3х)(3 - 2х)(2х - 1) ≤ 0

1) Найдем нули функции.

(2 - 3х)(3 - 2х)(2х - 1) = 0;

1. 2 - 3х = 0;

-3х = -2;

х = 2/3;

2. 3 - 2х = 0;

-2х = -3;

х = 3/2;

3. 2х - 1 = 0;

2х = 1;

х = 1/2.

2) Отметим на числовой прямой точки, сначала 1/2, затем 2/3, и 3/2. Эти точки делят числовую прямую на интервалы: 1) (-∞; 1/2], 2) [1/2; 2/3], 3) [2/3; 3/2], [3/2; +∞). 

На 1 и 3 интервалах выражение (2 - 3х)(3 - 2х)(2х - 1) принимает отрицательные значения, а на 2 и 4 интервалах - положительные. Т.к. это выражение должно быть ≤ 0, то выбираем в ответ те промежутки, на которых оно отрицательно, т.е 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-∞; 1/2] ∪ [2/3; 3/2].