В геометрической прогрессии b4 = 81, b8 = 729. Найдите b2

Любой член геометрической прогрессии b_n можно вычислить по формуле:

b_n = b₁ * q^(n-1), где b₁ — первый член прогрессии, n — номер члена прогрессии.

Запишем известные члены прогрессии в виде произведений:

b₄ = b₁ * q^3;

b₈ = b₁ *  q^7;

Находим знаменатель q:

b₈ / b₄ = (b₁ *  q^7) / (b₁ * q^3) =  q^4;

q = (b₈ / b₄)^(1 / 4) = (729 / 81)^(1 / 4) = 9^(1 / 4) = √3;

Находим b₂:

b₄  / b₂ = (b₁ * q^3) / (b₁^q) = q^2;

b₂ = b₄ / q^2 = 81 / (√3)^2 = 81 / 3 = 27.

Ответ:  b₂ = 27.