Периметр прямоугольника 32 см. Если его длину увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника

1. Пусть длина прямоугольника a см, а ширина - b см. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон; периметр прямоугольника равен 2 * (a + b) см.

2. Площадь прямоугольника - это произведение его длины и ширины, т.е. площадь данного прямоугольника равна a * b см².

3. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то получим новый прямоугольник со сторонами (a + 5) см и (b - 2) см. Площадь такого прямоугольника будет (a + 5) * (b - 2) см², причем эта площадь больше площади первоначального прямоугольника на 7 см².

4. Запишем и решим систему уравнений:

2 * (a + b) = 32;

(a + 5) * (b - 2) = a * b + 7;

5. Преобразовав второе уравнение, получим:

a * b + 5 * b - 2 * a - 10 = a * b +7;

5 * b - 2 * a = 17;

6. Из первого уравнения a = 16 - b; подставим это выражение во второе уравнение:

5 * b - 2 * (16 - b) = 17;

5 * b + 2 * b = 17 + 32;

7 * b = 49;

b = 49 / 7 = 7;

a = 16 - 7 = 9;

Ответ: стороны прямоугольника 9 см и 7 см.